Il decibel (simbolo dB) è la decima parte del Bel (simbolo B): 10 dB = 1 B
Il Decibel (simbolo dB) è la decima parte del Bel (simbolo B): 10 dB = 1 B.
Per capire il Decibel partiamo dal Logaritmo:
Dato un numero x si definisce log10 di x quel numero y per cui 10ᵞ=x
Facciamo alcuni esempi:
- log₁₀ di 0,01=-2 poiché 10⁻²=0,01
- log₁₀ di 0,1 =-1 poiché 10⁻¹=0,1
- log₁₀ di 1 = 0 poiché 10⁰=1
- log₁₀ di 10 = 1 poiché 10¹=10
Proprietà del logaritmo:
- log₁₀ (x y) = log₁₀ x + log₁₀ y
- log₁₀ (x/y) = log₁₀ x – log₁₀ y
Il decibel ( indicato sinteticamente con dB) viene utilizzato per indicare un valore di tensione , corrente, o potenza relativa.
Calcolo dB
- Dati due segnali di potenza P₁ e P₂ con la stessa R (resistenza)
P₁=I₁² x R= (V₁²/R²) x R= V₁²/R
P₂=I²₂ x R=(V₂²/R²) x R= V²₂/R
Per cui:
A= 10 log₁₀ P₁/P₂= 10 log₁₀ V²₁/V₂²= 20 log V₁/V₂
- Dati due segnali di potenza P₁ e P₂ con R diverse (resistenza)
P₁=I₁² x R₁= (V₁²/R₁²) x R₁= V₁²/R₁
P₂=I²₂ x R₂=(V₂²/R₂²) x R₂= V²₂/R₂
Per cui:
A= 10 log₁₀ P₁/P₂= 10 log₁₀ (V²₁ x R₂)/(V₂² x R₁)= 20 log V₁/V₂ + 20 log R₂/R₁
ESEMPIO: Se all’uscita di un amplificatore si ha una potenza di 4 W, mentre al suo ingresso il segnale ha una potenza di 30 mW; quanto sarà il guadagno: in realtà esso viene definito come il rapporto fra la potenza di uscita e la potenza di ingresso all’amplificatore calcolate entrambe su una resistenza R di valore identico.
abbiamo dunque:
G (dB)=10 log₁₀ (P2 /P1) = 4 / 0,030= 133,33, in dB il G= 10 log₁₀ 133,33 = 10 x 2,12 = 21,2 dB
Se invece la potenza di un segnale all’ingresso di un apparato è 200 W, mentre alla sua uscita si misura una potenza di 150 W; quale sarà l’attenuazione:
G (dB)=10 log₁₀ (P2 /P1)= 150/200= 0.75, in dB si ha: 10 Log₁₀ 0.75 = 10 (-0.124) = – 1,24 dB
Watt e dBW e dBm
La potenza di un segnale viene espressa in Watt (W) e i multipli e sottomultipli del Watt ( 1 mW= 0.001 W, 1 KW = 1000 W).
dBW: dato un segnale di potenza P, la potenza in dBW è:
P(dBW)=10 x log₁₀ (P/1W)
dBm: dato un segnale di potenza P espressa in mW, la potenza in dBm
è:
P(dBm)=10 log₁₀ (P/1mW)
Esempio:
P = 30 W si ha P(dBW)= 10 x log₁₀ 30= 10 x 1,47= 14,7 dBW
P = 200 W si ha P(dBW) = 10 x log₁₀ 200=10 x 2,3 = 23 dBW
P = 30 W si ha P(dBm)= 10 x log₁₀ 30000 (mW)= 10 x 4,47= 44,7 dBm
P = 0,0004 W si ha P(dBm) = 10 x log₁₀ 0,4(mW)=10 x -0,397=- 3,97 dBm
si ha :
0 dBW = 30 dBm = 1 W
P (dBW)= 10 x log₁₀ 1 (W)= 10 x 0= 0 dBW
P (dBm)= 10 x log₁₀ 1000 (mW)= 10 x 3= 30 dBm
oppure – 30 dBW= 0 dBm= 0 W
P (dBW)= 10 x log₁₀ 0,001 (W)= 10 x -3= -30 dBW
P (dBm)= 10 x log₁₀ 1 (mW)= 10 x 0= 0 dBm
per approfondire: dBm, decibel.